№30  Задача регулирования (стабилизации). Типы регуляторов

 

Управление сложными системами. Сложная система имеет в своем составе большое число взаимодействующих подсистем и обеспечивает решение сложных комплексных задач. К таким системам относятся информационные сети (телефонные, локальные, Интернет), транспортные сети, производственные процессы, системы управления динамическими объектами (воздушными, космическими), и т.п.

Сложные системы управления имеют следующие признаки:

• комплексный характер управляемого процесса (объекта), наличие нескольких взаимосвязанных локальных объектов управления;

• необходимость последовательного решения задачи управления, поочередного выполнения основных действий системы или локальных объектов;

• иерархическая структура задач управления.

Основным в понятиях сложной задачи и сложной системы является их структурируемость, т. е. возможность разбиения на компоненты меньшей сложности. Выбор таких компонент неоднозначен, а используемая при этом терминология достаточно условна. Принято выделять задачи управления стратегического, тактического и локального уровня.

К стратегическим задачам относят задачи общего технологического характера, поддержания определенной последовательности действий сложного комплексного процесса: изготовление продукта, управление полетом и проч.

Тактическая задача - элемент общей стратегической задачи, устанавливающий требования к поведению каждого элементарного объекта сложной системы и/или осуществлению элементарного режима. К тактическим задачам управления относится задача управления обработкой детали на станке, управления циклом химического процесса.

Локальная задача - это задача изменения или поддержания состояния элементарного объекта. К локальным относятся, в частности, задачи стабилизации скорости вращения двигателя, слежение за внешним объектом или задающим сигналом, и т.п.

Таким образом, понятие сложной задачи предусматривает возможность расчленения общей стратегической задачи на ряд более простых задач, решаемых последовательно или параллельно. Отсюда вытекают следующие принципы управления сложной системой:

• декомпозиция - расщепление сложной задачи и сложного объекта на более простые компоненты (подзадачи и локальные объекты);

• децентрализация - выделение собственных устройств управления или программных средств (алгоритмов), обеспечивающих решение отдельных подзадач управления локальными объектами;

• иерархическое управление - введение определенной подчиненности подзадач разного уровня сложности и соответствующей подчиненности устройств управления;

• многорежимное управление (временная декомпозиция) - последовательное переключение решаемых задач и устройств управления.

Локальные задачи управления устанавливают желаемый характер изменения переменных объекта управления. В зависимости от структуры объекта различают задачи одноканального и многоканального управления (рис. 3.1.3).

В одноканальных задачах управления, к которым относятся задачи стабилизации, слежения и терминального управления, выходная переменная y(t) является скалярной функцией времени.

Задача стабилизации или регулирования (рис. 3.1.4-а) формулируется как задача поддержания выходной переменной на заданном уровне у_зад = у* = const:

y(t) → у* = const,  t → ∞.

Задача слежения (рис. 3.1.4-b) - это задача соблюдения заданного закона y*(t) изменения переменной у(t):

y(t) → у*(t),  t → ∞.

Регуляторы и задающие блоки. В состав устройства управления системы, предназначенной для решения локальных задач, входят задающий блок (ЗБ) и регулятор выходных переменных (рис. 3.1.5).

В современных системах блоку не обязательно соответствует физическое устройство. Это может быть и алгоритм или программа расчетов требуемых переменных (сигналов).

Регулятором называется блок (алгоритм), рассчитывающий управляющее воздействие u(t) с целью решения локальной задачи управления. Регуляторы в системах автоматизации служат для обеспечения определенного качества стабилизации технологических параметров на заданном уровне. Алгоритмом управления называется набор аналитических выражений, используемых для расчета управляющих воздействий, или система операций, выполняемых по определенным правилам. Типовой алгоритм управления, это математическая зависимость между выходным регулирующим воздействием u(t) и входным отклонением ε регулируемой величины y от заданного значения y*. Входной величиной для регулятора является сигнал ε, а выходной – регулирующее воздействие u:

u(t) = U(e(t),у*(t),...).

В качестве оператора U(•) могут выступать как алгебраические и трансцендентные функции, так и интегро-дифференциальные операторы, булевы функции и пр.

Простейшими алгоритмами управления (регуляторами) являются регуляторы отклонения вида: u(t) = U(e(t)). В практике принято рассматривать три типовых закона регулирования: пропорциональный П, интегрирующий И, дифференцирующий Д. На базе этих законов в регуляторах реализуют более сложные алгоритмы, являющиеся комбинацией основных: пропорционально-интегральный ПИ, пропорционально-дифференциальный ПД, пропорционально-интегрально- дифференциальный ПИД, и т.п.

Уравнения основных типовых регуляторов:

·        П - пропорциональный (статический):

u(t) = k_пe(t),   W(p) = k_п.

·        И - интегральный (астатический):

u(t) = k_иe(t) dt,   W(p) = k_и/T_иp.

·        ПИ - пропорционально-интегральный (изодромный):

u(t) = k_пe(t) + (k_и/Т_и)e(t) dt,   W(p) = k_п + k_и/(Т_ир).

·        ПД - пропорционально-дифференциальный:

u(t) = k_пe(t) + k_дТ_и de(t)/dt,   W(p) = k_п + k_дТ_др.

·        ПИД - пропорционально-интегрально-дифференциальный:

u(t) = k_пe(t) + k_дТ_д de(t)/dt + (k_и/Т_и)e(t) dt,   W(p) = k_п + k_дТ_др + k_и/(Т_ир).

где k_п, k_д, k_и - постоянные коэффициенты.

Задающим блоком называется блок (алгоритм), осуществляющий расчет задающего воздействия y*(t). К простейшим задающим блокам можно отнести задающие рукоятки, реостаты, пульты, генерирующие сигналы для задач стабилизации, где у* = const. В более совершенных системах это аппаратно или программно реализованные генераторы задающих сигналов.