№10 Моделирование как этап системного анализа
1.6
Моделирование как метод системного анализа
Одной из проблем, с которой сталкиваются почти
всегда при проведе
нии системного анализа, является проблема эксперимента в системе или
над системой. Очень редко это разрешено моральными законами или за
конами безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными
затратами и (или) значительными потерями информации.
Опыт всей человеческой деятельности учит — в
таких ситуациях на
до экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или
системой, а над их моделями. Под этим термином надо понимать не
обязательно модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или
увеличенном виде. Физическое моделирование очень редко применимо в
системах, хоть как то связанных с людьми. В частности в социальных сис-
темах (в том числе
—экономических)
приходится прибегать к математическому моделированию.
Буквально через минуту станет ясно, что
математическим моделиро
ванием мы овладеваем еще на школьной скамье. В самом деле, пусть
требуется найти площадь прямоугольника со сторонами 2 и 8 метров. Из
мерение сторон произведено приближенно
— других измерений расстояний не бывает! Как решить эту задачу? Конечно
же — не путем рисования прямоугольника (даже в уменьшенном масштабе) и
последую
щем разбиении его на квадратики с окончательным подсчетом их числа. Да,
безусловно, мы знаем формулу S = B•H и воспользуемся ею — при
меним математическую модель процесса определения площади.
Возвращаясь к начатому ранее примеру
системного анализа обучения, можно заметить, что там собственно нечего
вычислять по формулам — где же их взять. Это так и есть, не существует
методов расчета в такой
сфере как “прием-передача” знаний и сомнительно, чтобы эти методы когда
либо появились.
Но ведь не существует формулы
пищеварения, а
люди все таки едят, планируют процесс питания, управляют им и иногда
даже успешно.....
Так что же? Если нет
математических моделей —
не выдумывать же их самому? Ответ на этот вопрос самый простой: всем
это уметь и делать — не обязательно, а вот тому, кто взялся решать
задачи системного
анали
за — приходится и очень часто. Иногда здесь возможна подсказка природы,
знание технологии системы; в ряде случаев может выручить экс
перимент над реальной системой или ее элементами (т. н. методы
планирования экспериментов) и, наконец, иногда приходится прибегать к
методу “черного ящика”, предполагая некоторую статистическую связь
между его входом и выходом.
Таким “ящиком” в
рассматриваемом примере
считался не только сту
дент (с вероятностью такой-то получивший знания), но и все остальные
элементы системы — преподаватели и лица, организующие обучение.
Конечно, возможны ситуации, когда все процессы
в большой системе описываются известными законами природы и когда можно
надеяться, что запись уравнений этих законов даст нам математическую
модель хотя бы отдельных элементов или подсистем. Но и в этих, редких,
случаях возни
кают проблемы не только в плане сложности уравнений, невозможности их
аналитического решения (расчета по формулам). Дело в том, что в приро
де трудно обнаружить примеры “чистого” проявления ее отдельных законов
— чаще всего сопутствующие явление факторы “смазывают” тео
ретическую картину.
Еще одно важное
обстоятельство приходится
учитывать при матема
тическом моделировании. Стремление к простым, элементарным моделям и
вызванное этим игнорирование ряда факторов может сделать модель не
адекватной реальному объекту, грубо говоря — сделать ее неправдивой.
Снова таки, без активного взаимодействия с технологами, специалистами в
области законов функционирования систем данного типа, при системном
анализе не обойтись.
В системах экономических,
представляющих для
вас основной инте
рес, приходится прибегать большей частью к математическому
моделированию, правда в специфическом виде — с использованием не только
количественных, но и качественных, а также логических показате
лей.
• Из хорошо себя зарекомендовавших на
практике
можно упомянуть модели: межотраслевого баланса; роста; планирования
экономики; про
гностические; равновесия и ряд других.
Завершая вопрос о моделировании при выполнении
системного ана
лиза, резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей
реальности.
Это соответствие или адекватность
могут быть
очевидными или да
же экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но
уже для подсистем, а тем более системы в целом существует возмож
ность серьезной методической ошибки, связанная с объективной
невозможность оценить адекватность модели большой системы на логиче
ском уровне.
Иными словами — в реальных
системах вполне
возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти модели мы как
раз и стремимся строить минимально достаточными, простыми настолько,
насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически
осмыслить взаи
модействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. И
именно здесь может “сработать” известное в математике следствие из зна-
менитой теоремы Гёделя — в сложной системе, полностью изолированной от
внешнего мира, могут существовать истины, положения, выводы вполне
“допустимые” с позиций самой системы, но не имеющие никакого смысла вне
этой системы.
То есть, можно построить
логически безупречную
модель реальной системы с использованием моделей элементов и
производить анализ такой модели. Выводы этого анализа будут справедливы
для каждого элемента, но ведь система — это не простая сумма элементов,
и ее свойства не про-
сто сумма свойств элементов.
Отсюда следует
вывод — без учета внешней среды
выводы о пове
дении системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне
обоснованными при взгляде изнутри системы. Но не исключена и ситуа
ция, когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при
взгляде на нее со стороны внешнего мира.
Для
пояснения вернемся к рассмотренному ранее
примеру. В нем почти все элементы были построены на вполне оправданных
логических постулатах (допущениях) типа: если студент Иванов получил
оценку “знает” по некоторому предмету, и посетил все занятия по этому
предмету, и управление его обучением было на уровне “Да” — то
вероятность по
лучения им оценки “знает” будет выше, чем при отсутствии хотя бы одного
из этих условий.
Но как на основании
системного анализа такой
модели ответить на простейший вопрос; каков вклад (хотя бы по шкале
“больше-меньше”) каждой из подсистем в полученные фактические
результаты сессии? А ес
ли есть числовые описания этих вкладов, то каково доверие к ним? Ведь
управляющие воздействия на систему обучения часто можно производить
только через семестр или год.
Здесь приходит
на помощь особый способ
моделирования — метод статистических испытаний (Монте Карло). Суть
этого метода проста — имитируется достаточно долгая “жизнь” модели,
несколько сотен семест
ров для нашего примера. При этом моделируются и регистрируются случайно
меняющиеся внешние (входные) воздействия на систему. Для ка
ждой из ситуации по уравнениям модели просчитываются выходные
(системные) показатели. Затем производится обратный расчет — по за
данным выходным показателям производится расчет входных. Конечно,
никаких совпадений мы не должны ожидать — каждый элемент системы при
входе “Да” вовсе не обязательно будет “Да” на выходе.
Но существующие современные методы
математической статистики позволяют ответить на вопрос — а можно ли и,
с каким доверием, исполь
зовать данные моделирования. Если эти показатели доверия для нас
достаточны, мы можем использовать модель для ответа на поставленные
выше вопросы.